长为4的线段AB,其端点A和B分别在极轴和射线θ=π/2所在的两条直线上滑动,从极点作AB的垂线,垂足为M,求点M的极坐标方程.

Question

长为4的线段AB,其端点A和B分别在极轴和射线θ=π/2所在的两条直线上滑动,从极点作AB的垂线,
垂足为M,求点M的极坐标方程.

Answer 1

设A(ρ1,π/2),B(ρ2,0),M(ρ,θ),0≤ρ1≤4,0≤ρ2≤4
因为OM⊥AB,所以⊿OBM∽⊿ABO,所以OM/OA=OB/AB,即ρ/ρ1=ρ2/4,则ρ=ρ1ρ2/4①
又因为ρ1=ρ/sinθ,ρ2=ρ/cosθ,②,代入①中,得到ρ=4sinθcosθ=2sin2θ,即为M的极坐标方程