如图所示,三角形abc是等腰直角三角形,ac=bc,角BAC=角B=45度,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,试判断角ADC与角BDE的大小关系.

Question

如图所示,三角形abc是等腰直角三角形,ac=bc,角BAC=角B=45度,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,试判断角ADC与角BDE的大小关系.

Answer 1

∠ADC=∠BDE
过B点作BH⊥CB交CE延长线于H,则∠HBE=∠DBE=45°
在△ACD和△CBH中
∵∠CAD+∠ADC=90°,∠BCH+∠ADC=90°
∴∠CAD=∠BCH
∵AC=BC,∠ACD=∠CBH=90°
∴△ACD≌△CBH
∴CD=BH,∠ADC=∠H
∵CD=BD
∴BD=BH
又∠HBE=∠DBE,BE=BE
∴△DBE≌△HBE
∴∠H=∠BDE
∵∠ADC=∠H
∴∠ADC=∠BDE