如图，在菱形ABCD内作一个等边△AEF，AE=AB．（1）∠BAE与∠DAF是否相等？请说明理由；（2）设∠BAE=x°，试用含x的式子表示∠B和∠C的大小；（3）求∠CEF的度数．

Question

如图，在菱形ABCD内作一个等边△AEF，AE=AB．

（1）∠BAE与∠DAF是否相等？请说明理由；
（2）设∠BAE=x°，试用含x的式子表示∠B和∠C的大小；
（3）求∠CEF的度数．

Answer 1

（1）相等，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE=AF，且AE=AB，
∴AB=AE=AF=AD，
∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF；
（2）由（1）可知∠BAE=∠DAF=x°，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+2x°，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-（60°+2x°）=120°-2x°，
∠C=∠BAD=60°+2x°；
（3）在△ABE中，AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠B=(1)/(2)（180°-x°）=90°-(1)/(2)x°，
又由（2）可得∠B=120°-2x°，
∴90°-(1)/(2)x°=120°-2x°，解得x=20
∴∠AEB=∠B=80°，
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-80°-60°=40°．