如图，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为5353．

Question

如图，反比例函数y＝(k)/(x)在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为

5√(3)

5√(3)

．

Answer 1

如图，过点A作AD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=OC，
∵双曲线的对称轴为直线y=x，
∴OA、OC关于y=x对称，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=(1)/(2)（90°-30°）=30°，
设菱形的边长为x，
则菱形的面积=x•(1)/(2)x=10，
解得x=2√(5)，
∴OA=2√(5)，
AD=(1)/(2)OA=(1)/(2)×2√(5)=√(5)，
由勾股定理得，OD=√(OA2−AD2)=√((2√(5))2−(作业帮用户2016-12-03问题解析过点A作AD⊥x轴于D，根据菱形的四条边都相等可得OA=OC，再根据反比例函数图象的对称性可得OA、OC关于直线y=x对称，然后求出∠AOD=30°，再根据菱形的面积求出边长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=(1)/(2)OA，利用勾股定理列式求出OD，最后写出点A的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．名师点评本题考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．考点点评：本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握双曲线的轴对称性判断出OA、OC关于直线y=x对称是解题的关键，也是本题的难点．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)