如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．

（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．

Answer 1

证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．
因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，
所以 FP∥CD，且FP=(1)/(2)CD．
又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，
所以 AQ∥CD，且AQ=(1)/(2)CD．
所以 FP∥AQ且FP=AQ．
所以 AQPF为平行四边形．
所以 PQ∥AF．
又因为 PQ⊄平面SAD，
AF⊂平面SAD，
所以 PQ∥平面SAD；
（2）连结BD，
因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，
所以 SE⊥AD，
又 平面SAD⊥平面ABCD，
平面SAD∩平面ABCD=AD，
SE⊂平面SAD，
所以 SE⊥平面ABCD，
所以SE⊥AC．
因为 底面ABCD为菱形，
E，Q分别是棱AD，AB的中点，
所以 BD⊥AC，EQ∥BD．
所以 EQ⊥AC，
因为 SE∩EQ=E，
所以 AC⊥平面SEQ．
因为AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SEQ．