在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形吗?.（2）当AM的值为何值时,四边形A

Question

在菱形A B C D中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形吗?.（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?理由是什么?

Answer 1

(1) 四边形AMDN是平行四边形.
证明：因为 四边形ABCD是菱形,
所以 AB//DC,
所以 角MAE=角NDE,角AME=角DNE,
又因为 E是AD的中点,AE=DE,
所以 三角形AME全等于三角形DNE（A,A,S）,
所以 ME=NE,
因为 ME=NE,AE=DE,
所以 四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM=1时,四边形AMDN是矩形.
证明：因为 四边形ABCD是菱形,
所以 AD=AB=2
因为 E是AD的中点,AE=AD/2=1,
所以 当AM=1时,AM=AE,
又因为 角DAB=60度,
所以 三角形AEM是等边三角形,
所以 ME=AM=1,
因为 ME=NE,
所以 MN=2,
因为 AD=2,
所以 MN=AD,
又因为 四边形AMDN是平行四边形,
所以 四边形AMDN又是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.