将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．22C．23D．4

Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　）

A．1
B．2√(2)
C．2√(3)
D．4

Answer 1

∵四边形AECF是菱形，AB=3，
∴假设BE=x，则AE=3-x，CE=3-x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=3-x，
解得：x=1，
∴CE=2，利用勾股定理得出：
BC²+BE²=EC²，
BC=√(EC2−BE2)=√(22−12)=√(3)，
又∵AE=AB-BE=3-1=2，
则菱形的面积是：AE•BC=2√(3)．
故选：C．