一菱形的边长是一个两位数,对调这个两位数的个位与十位数字的位置得到新数恰为该菱形的一条对角线的一半,若该菱形的另一条对角线也是整数,则该菱形的边长为多少?

Question

一菱形的边长是一个两位数,对调这个两位数的个位与十位数字的位置得到新数恰为该菱形的一条对角线的一半,若该菱形的另一条对角线也是整数,则该菱形的边长为多少?

Answer 1

设菱形边长为10a+b
则其一条对角线长为：20b+2a
另一条对角线长设为c.
(10a+b)^2=c^2/4+(10b+a)^2
100a^2+20ab+b^2=c^2/4+100b^2+20ab+a^2
99a^2-99b^2=c^2/4
c=6√11(a^2-b^2)
又c为整数,则a^2-b^2=4^kx11 k=0,1,2,3...
11为质数,又a、b均为0到9之间的数.
则a=6 b=5
c=66
菱形的边长=10a+b=60+5=65