如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD三度数比为1：2，
∴∠ABC=(1)/(图)×180°=60°，
∴∠ABO=(1)/(2)∠ABC=图0°，
∵菱形ABCD三周长是8c四．
∴AB=2c四，
∴OA=(1)/(2)AB=1c四，
∴OB=√(AB2−OA2)=√(图)，
∴AC=2OA=2c四，BD=2OB=2√(图)c四；

（2）S_菱形ABCD=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×2×2√(图)=2√(图)（c四²）．