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已知,如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,E、F分别是AB、AD的中点,连EF,将△FAE绕点F旋转180°得△FDM.(1)求证:EF⊥AC.(2)若∠B=60°,求以E、M、C为顶点的三角形的面积.
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(1)求证:EF⊥AC.
(2)若∠B=60°,求以E、M、C为顶点的三角形的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
又∵E、F分别为AB、AD的中点,
∴EF∥BD,
∴AC⊥EF.
(2)依题意,△FAE绕F点旋转180°得△FDM,
∴△FDM≌△FAE,
∴∠EAF=∠MDF.
又∵菱形ABCD中,AB∥DC,∠EAF+∠FDC=180°,
∴∠MDF+∠FDC=180°,
∴M、D、C三点共线,
作AH⊥DC于H,作EN⊥DC于N,
则EN=AH.
∵AD=2,∠ADC=∠B=60°,
∴AH=AD•sin60°=
=EN.
又∵MD=EA=
AB=1,DC=2,
∴MC=MD+CD=3,
∴S△MEC=
MC•EN=
×3×
=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a9822638841ba28982b9014b90ebea.jpg)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
又∵E、F分别为AB、AD的中点,
∴EF∥BD,
∴AC⊥EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fd039245d688d43f4005a1777e1ed21b0ff43b82.jpg)
∴△FDM≌△FAE,
∴∠EAF=∠MDF.
又∵菱形ABCD中,AB∥DC,∠EAF+∠FDC=180°,
∴∠MDF+∠FDC=180°,
∴M、D、C三点共线,
作AH⊥DC于H,作EN⊥DC于N,
则EN=AH.
∵AD=2,∠ADC=∠B=60°,
∴AH=AD•sin60°=
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又∵MD=EA=
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∴MC=MD+CD=3,
∴S△MEC=
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