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如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，BD=3，求AC的长．
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如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，BD=3，求AC的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：在△ADC∽△ACB中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；
（2）∵△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AB•AD，
∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，
∴AC2=5×2=10，
∴AC=
．
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；
（2）∵△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AB•AD，
∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，
∴AC2=5×2=10，
∴AC=
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