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已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B的纵坐标为2,点C的纵坐标为0,当A、B、C三点围成等腰直角三角形时,求点B、C的坐标.
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已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B的纵坐标为2,点C的纵坐标为0,当A、B、C三点围成等腰直角三角形时,求点B、C的坐标.
▼优质解答
答案和解析
由题意,设B(x,2),C(a,0),由A、B、C三点围成等腰直角三角形,
①A为直角顶点时,AB⊥AC,AB=AC,所以
•
=0,所以(x,-1)(a,-3)=0并且x2+1=a2+9,解得x=3时a=-1;x=-3时,a=1;所以B(3,2),C(-1,0);或者B(-3,2),C(1,0);
②B为直角顶点时,AB⊥CB,AB=CB,所以
•
=0,所以(x,-1)(x-a,2)=0并且x2+1=(x-a)2+4,解得a2=2x2-7,所以x=±2
,a=±3,所以B(2
,2),C(3,0);或者B(-2
,2),C(3,0);
③C为直角顶点时,AC⊥BC,AC=BC,所以
•
=0,所以(a,-3)(a-x,-2)=0,并且a2+9=(x-a)2+4,解得a=2,x=5;或者a=-2,x=-5;所以B(5,2),C(2,0);或者B(-5,2),C(-2,0).
①A为直角顶点时,AB⊥AC,AB=AC,所以
AB |
AC |
②B为直角顶点时,AB⊥CB,AB=CB,所以
AB |
CB |
2 |
2 |
2 |
③C为直角顶点时,AC⊥BC,AC=BC,所以
AC |
BC |
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