梯形上底为a下底为b,有一直线平行于两底,且把梯形分成面积相等的两部分,求线段的长.

Question

梯形上底为a下底为b,有一直线平行于两底,且把梯形分成面积相等的两部分,求线段的长.

Answer 1

设线段长为x
因为有面积相等,直线平行
设下底和x间距离为m,上底和x间距离为n
所以面积（b+x）m/2=（a+x）n/2
画个图,把梯形两腰延长相交,使成为三角形,高为h.
用相似可以得出m,n.
m=（1-x/b）h,n=(x-a)h/b
带入消去（b+x）（b-x）/b=（a+x）（x-a）/b
就得到了x
解得x=√【（a^2+b^2)/2】