已知：矩形ABCD（四个角都是直角）(图自己想象）1.P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²；2.当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否依然成立?请说明理由；3.当点P运动到矩形AB

Question

已知：矩形ABCD（四个角都是直角）(图自己想象）
1.P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²；
2.当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否依然成立?请说明理由；
3.当点P运动到矩形ABCD内时,结论是否依然成立呢?请说明理由；

Answer 1

都成立,勾股定理有没有学过啊.
有的话就很简单了.矩形那么四个角就都是直角了.
把求证的式子换一下,PC的平方-PD的平方=PB的平方-PA的平方
从图可以看到（图自己想象）
PC和PD,PB和PA都在各自在同一个直角三角形里,而且PC,PB都是斜边.
根据勾股定理,在直角三角形里边,斜边的平方等于两直角边的平方.
所以 PC的平方-PD的平方=PB的平方-PA的平方
即 DC的平方=AB的平方
因为DC和AB相等,那么它们的平方自然相等.
换的式子成立了,你的式子也成立了.
2、3其实基本是同样的道理.
（现在初二第一学期某版本是没有勾股定理,不知道你学的课本有没有,希望你看得懂吧）