α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是我自己算出来是钝角三角形,但是学校答案上是等腰直角三角形.到底是什么.

Question

α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是______
我自己算出来是钝角三角形,但是学校答案上是等腰直角三角形.到底是什么.

Answer 1

是钝角三角形.
∵sinα+cosα=2/3
∴(sinα+cosα)²=4/9
即sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=4/9
∴sinαcosα=-5/18＜0
当α是锐角时,sinα＞0,cosα＞0,sinαcosα＞0;
当α是直角时,sinαcosα=0,
所以α必是钝角,此三角形必为钝角三角形