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如图,钝角三角形ABC的面积为15,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为.
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如图,钝角三角形ABC的面积为15,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为______.
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▼优质解答
答案和解析
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵三角形ABC的面积为15,AB=10,
∴
×10•CE=15,
∴CE=3.
即CM+MN的最小值为3.
故答案为3.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/00e93901213fb80e8efcd26635d12f2eb9389456.jpg)
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵三角形ABC的面积为15,AB=10,
∴
1 |
2 |
∴CE=3.
即CM+MN的最小值为3.
故答案为3.
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