如图角a为钝角且sina3/5.P.Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.（1）若AP=5,PQ=(3倍根号5),求AQ的长.(2)设∠APQ=α.∠AQP=β.且cosα=12/13.求sin（2α＋β）的值.

Question

如图 角a为钝角 且sina 3 /5.P.Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.（1）若AP=5,PQ=(3倍根号5),求AQ的长.(2)设∠APQ=α.∠AQP=β.且cosα=12/13.求sin（2α＋β）的值.

Answer 1

【答案】
（1）2.（2）56/65
【解析】∵角A是钝角,sin A＝3/5,∴cos A＝－4/5.
(1)在△APQ中,由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcos A,所以AQ2＋8AQ－20＝0,
解得AQ＝2或－10(舍去负值),所以AQ＝2.
(2)由cos α＝12/13,得sin α＝5/13,
在△APQ中,α＋β＋A＝π,
得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝3/5,cos(α＋β)＝－cos A＝4/5,
∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝13/5×4/5＋12/13×3/5＝56/65.