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已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．
题目详情
已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：______．
▼优质解答
答案和解析
由①得 asinθ+bcosθ=c，
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2．
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2．
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