已知BE,CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点,(1)判断三角形DEF的形状,并加以证明;已知BE和CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点.（1）试判断△DEF的形状,并加以证明；（2）要使△DEF为等边

Question

已知BE,CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点,(1)判断三角形DEF的形状,并加以证明;
已知BE和CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点.
（1）试判断△DEF的形状,并加以证明；
（2）要使△DEF为等边三角形,那么三角形ABC必须满足什么条件?为什么?
（3）若∠A=30°,BE、CF相交于M,且FM=2,CM=4,求△DEF的周长和面积；
（4）若取EF的中点N,则DN与EF的位置关系如何?为什么?

Answer 1

1）三角形DEF是等腰三角形.
证明：根据直角三角形斜边中线等于斜边一半
在Rt△BEC中,BD=DE
在Rt△BFC中,CD=DF
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴DF=CF
∴△DEF是等腰三角形
2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
Rt△BCE中,DE=1/2BC 同理,DF=1/2BC
所以DE=DF
所以此时△DEF是等腰三角形,要成为等边三角形,可以增添的条件有：EF=1/2BC,或者EF=DE,或者EF=DF,等等,很多.