O是锐角三角形△ABC的外心，线段OA，BC的中点分别为M，N．∠ABC=4∠OMN，∠ACB=6∠OMN，则∠OMN=．

Question

O是锐角三角形△ABC的外心，线段OA，BC的中点分别为M，N．∠ABC=4∠OMN，∠ACB=6∠OMN，则∠OMN=______．

Answer 1

连接ON．
设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x．
∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，
∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，
∴△MON为等腰三角形，
又OA=OB，M是OA的中点，
∴ON=(1)/(2)OB．
∴∠OBN=30°，
∴180°-10x=60°，
∴x=12°．
故答案为12°．