已知点P（1，m）为角α终边上一点，tan（α+π4）=-3（Ⅰ）求tanα及m的值；（Ⅱ）求sin2α−1sinα+cosα的值．

Question

已知点P（1，m）为角α终边上一点，tan（α+(π)/(4)）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求(sin2α−1)/(sinα+cosα)的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵tan(α+(π)/(4))＝−3，
∴tan(α+(π)/(4))＝(tanα+1)/(1−tanα)＝−3，
∴tanα=2，
∴tanα＝(m)/(1)＝2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵点P（1，2）为角α终边上一点，
∴sinα＝(2√(5))/(5)，cosα＝(√(5))/(5)，
∴sin2α＝2sinαcosα＝2•(2√(5))/(5)•(√(5))/(5)＝(4)/(5)，
∴(sin2α−1)/(sinα+cosα)=((4)/(5)−1)/((2√(5))/(5)+√(作业帮用户2017-11-16问题解析（Ⅰ）利用两角和与差的正切函数根据已知条件建立等式即可求得tanα的值，进而根据P的坐标求得m的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得P的坐标，可分别求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式对原式进行恒等变换，代入sinα和cosα的值即可．名师点评本题考点：三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义．考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和公式以及二倍角公式的运用．考查了学生基础知识的综合运用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))