已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域．

Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3， )．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝ f －2f ² (x)在区间 上的值域．

Answer 1

(1)     (2) [－2,1]

(1)∵角α的终边经过点P(－3， )，
∴sin α＝ ，cos α＝－ ，tan α＝－ .
∴sin 2α－tan α＝2sinαcos α－tanα
＝－ ＋ ＝－ .
(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，
∴y＝ cos －2cos ² x＝ sin 2x－1－cos 2x＝2sin －1.
∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ .
∴－ ≤sin ≤1.
∴－2≤2sin －1≤1.
故函数y＝ f －2f ² (x)在区间 上的值域为[－2,1]．