（本小题满分12分）如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和

Question

（本小题满分12分）如图，角 的始边 落在 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点 、 （ ），△ 为等边三角形．
（1）若点 的坐标为 ，求 的值；
（2）设 ，求函数 的解析式和值域．

Answer 1

（1） ．
（2）2 的值域是 ．

本试题主要是考查了三角函数定义，以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。
（1）由题意， ，因为点 的坐标为 ，
所以 ， ，
（2）在△ 中，由余弦定理，
 所以 ，结合三角函数的性质得到结论。
（1）由题意， ，因为点 的坐标为 ，
所以 ， ，                           ………… 3分
所以 ．………… 5分
（2）解法一：在△ 中，由余弦定理，
，           …… 6分
所以 ．                           …………8分
因为 ，所以 ，                 …………10分
所以 ．
因此函数2 的值域是 。                      …………12分
解法二：由题意， ， ，……6分
所以

……………………………………8分
因为 ，所以 ，                   ……………10分
所以 ．即2 的值域是 ．         …………12分