已知△ABC的顶点A是定点，边BC在定直线l上滑动，|BC|=4，BC边上的高为3，求△ABC的外心M的轨迹方程．

Question

已知△ABC的顶点A是定点，边BC在定直线l上滑动，|BC|=4，BC边上的高为3，求△ABC的外心M的轨迹方程．

Answer 1

建立如图所示的直角坐标系
设A（0，3），B（x₀-2，0），C（x₀+2，0），外心M（x，y）
则线段BC的中点P（x₀，0），AC的中点Q（(x0+2)/(2)，(3)/(2)）
∴

BC

=（4，0），

AC

=（x₀+2，-3），

PM

=（x-x₀，y），

QM

=（x-(x0+2)/(2)，y-(3)/(2)），
由

BC

⊥

PM

，

AC

⊥

作业帮用户 2017-10-27

问题解析

建立直角坐标系，设出点的坐标，线段BC的中点，AC的中点，由

BC

⊥

PM

，

AC

⊥

QM

，可得结论．

名师点评

本题考点：

轨迹方程．

考点点评：

本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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