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如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上,且DE⊥BC于E,若AB=1,则DB=.
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如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上,且DE⊥BC于E,若AB=1,则DB=______.
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▼优质解答
答案和解析
∵∠DEB=90°
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-60°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C,DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE,
由勾股定理得:
∵BE=
∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+
=1
∴BD=
.
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-60°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C,DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE,
由勾股定理得:
∵BE=
BD |
2 |
∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+
BD |
2 |
∴BD=
2 |
3 |
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