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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N。(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值。
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已知椭圆C:![]() ![]() ![]() (1)求椭圆C的方程; (2)当△AMN的面积为 ![]() |
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已知椭圆C:![]() ![]() ![]() (1)求椭圆C的方程; (2)当△AMN的面积为 ![]() |
(1)∵椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为![]() ∴ ![]() ∴b= ![]() ∴椭圆C的方程为 ![]() (2)直线y=k(x-1)与椭圆C联立 ![]() 消元可得(1+2k 2 )x 2 -4k 2 x+2k 2 -4=0 设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ), 则x 1 +x 2 = ![]() ![]() ∴|MN|= ![]() ![]() ∵A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为 ![]() ∴△AMN的面积S= ![]() ∴△AMN的面积为 ![]() ∴ ![]() ∴k=±1。 |
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