已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

Question

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

Answer 1

设点C的坐标为（x，y），由已知，得
直线AC的斜率kAC＝(y)/(x+5)(x≠−5)，
直线BC的斜率kBC＝(y)/(x−5)(x≠5)，
由题意得k_AC•k_BC=m，所以(y)/(x+5)×(y)/(x−5)＝m(x≠±5)
即(x2)/(25)−(y2)/(25m)＝1(x≠±5)…（7分）
当m＜0时，点C的轨迹是椭圆（m≠-1），或者圆（m=-1），并除去两点（-5，0），（5，0）
当m＞0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5，0），（5，0）…（10分）