如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为___．

Answer 1

由题意可知，AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAF+∠DAM=90°，
∴∠DAM=∠ABE，
∴△ABE∽△DAM，
∴(AB)/(DA)=(AE)/(DM)，
∴(3)/(6)=(4)/(DM)，
∴DM=8，AM=√(AD2+DM2)=√(62+82)=10，
①当MN=MD时，AN=AM-DM=10-8=2或AN=AM+DM=10+8=18，
②当ND=NM时，易知点N是AM中点，所以AN=(1)/(2)AM=5，
综上所述，当AN=2或5或18时，△DMN是等腰三角形．