已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使C

Question

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）BD=DE，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠4．
∴∠1=(1)/(2)∠4．
∵CE=CD，
∴∠2=∠3．
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠3=(1)/(2)∠4．
∴∠1=∠3．
∴BD=DE．