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已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).①在射线BM上作一点C,使AC=AB;②作∠ABM的角平分线交AC于D点;③在射线CM上作一点E,使C
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已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.
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(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).
①在射线BM上作一点C,使AC=AB;
②作∠ABM的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.
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(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).
①在射线BM上作一点C,使AC=AB;
②作∠ABM的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_28febe09de308087d0d5380f814527d0.jpg)
(2)BD=DE,
证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∠ABC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠4.
∴∠1=
∠4.
∵CE=CD,
∴∠2=∠3.
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠3=
∠4.
∴∠1=∠3.
∴BD=DE.
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(2)BD=DE,
证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
1 |
2 |
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠4.
∴∠1=
1 |
2 |
∵CE=CD,
∴∠2=∠3.
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠3=
1 |
2 |
∴∠1=∠3.
∴BD=DE.
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