如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A.OA=OBB.OP为△AOB的角平分线C.OP为△AOB的高D.OP为△AOB的中线

Question

如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

A. OA=OB

B. OP为△AOB的角平分线

C. OP为△AOB的高

D. OP为△AOB的中线

Answer 1

当点P是AB的中点时S_△AOB最小；
如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD在△APG和△BPD中，

∠GAP=∠PBD

AP=BP

∠APG=∠BPD

，
∴△APG≌△BPD（ASA），
S_{四边形AODG}=S_△AOB．
∵S_{四边形AODG}<S_△COD，
∴S_△AOB<S_△COD，
∴当点P是AB的中点时S_△AOB最小；
故选：D．