若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=（√3/3）x（x≥0）相切,则这个圆的方程为

Question

若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=（√3/3）x（x≥0）相切,则这个圆的方程为___________

Answer 1

设圆心O的坐标为（a,b）
作图可知,
圆O分别与y轴正半轴和射线y=(三分之根号3)x相切.
所以a=r=1.
O坐标为：（1,b） 显然b>0
射线方程可变为：（根号3）x-3y=0
所以圆心O到射线的距离（根据点到直线的距离公式）有：
|(根号3)乘以1 - 3乘以b + 0|
-------------------------------------＝r＝1
根号[（根号3）的平方+ （-3）的平方]
解得 b = 根号3
所以圆心O（1,根号3）
所以圆的方程为：
(x-1)的平方 + ( y - 根号3 )的平方 = 1