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关于垂心证明问题在△ABC中,给出向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.上述命题如何证明?
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关于垂心证明问题
在△ABC中,给出向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.
上述命题如何证明?
在△ABC中,给出向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.
上述命题如何证明?
▼优质解答
答案和解析
由向量OA×向量OB=向量OB×向量OC得：向量OB×（向量OA—向量OC）=0
因为向量OA—向量OC=向量CA
所以向量OB×向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.
因为向量OA—向量OC=向量CA
所以向量OB×向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.
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