三棱锥中,在哪种情况下顶点在底面的的射影各是底面三角形的(1)外心(2)重心(3)垂心(4)内心

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三棱锥中,在哪种情况下顶点在底面的的射影各是底面三角形的
(1)外心 (2)重心
(3)垂心 (4)内心

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答案和解析

内心:棱锥各侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面的射影是底面多边形的内心
三棱锥的顶点到底面各边的距离相等,则顶点在底面的射影是底面三角形的内心
垂心:若三棱锥有两组对棱互相垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的垂心
外心:棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
重心的话是中线的交点,三棱锥中不管在什么情况下,三顶点向底面做垂线,垂足都不可能是重心

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