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设H为锐角三角形的垂心,已知角A=30度,BC=3,则AH=?
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设H为锐角三角形的垂心,已知角A=30度,BC=3,则AH=?
▼优质解答
答案和解析
设AD BE是高,H就是AD、BE交点
那么AD⊥BC,∠DAC+∠C=90
BE⊥AC,∠CBE+∠C=90
所以∠DAC=∠CBE
所以Rt△AHD∽Rt△BCE
所以AH/BC=AE/BE
AH=BC*AE/BE=BC*cot∠A=3*cot 30°=3√3
那么AD⊥BC,∠DAC+∠C=90
BE⊥AC,∠CBE+∠C=90
所以∠DAC=∠CBE
所以Rt△AHD∽Rt△BCE
所以AH/BC=AE/BE
AH=BC*AE/BE=BC*cot∠A=3*cot 30°=3√3
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