三角形的外接圆的圆心为O,若向量OH=向量OA向量OB向OC,则H是三角形的?A外心B内心C重心D垂心

Question

三角形的外接圆的圆心为O,若向量OH=向量OA 向量OB 向OC,则H是三角形的?A外心 B内心 C重心 D垂心

Answer 1

如果 O 是三角形ABC的外心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）
选 D .