早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是a36a36.
题目详情
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是
.
a3 |
6 |
a3 |
6 |
▼优质解答
答案和解析
∵点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,
∴点S在底面ABC上的射影O为△ABC的垂心;又△ABC为正三角形,
∴O为△ABC的中心,即三棱锥S-ABC为正三棱锥.记SO=h(h<a),则AO=
,
于是有:AB=
,记三棱锥S-ABC体积为f(h),
则f(h)=
(a2−h2)h,f/(h)=
(a2−3h2),
∴fmax(h)=f(
a)=
.
故答案为:
∴点S在底面ABC上的射影O为△ABC的垂心;又△ABC为正三角形,
∴O为△ABC的中心,即三棱锥S-ABC为正三棱锥.记SO=h(h<a),则AO=
a2−h2 |
于是有:AB=
3(a2−h2) |
则f(h)=
| ||
4 |
| ||
4 |
∴fmax(h)=f(
| ||
3 |
a3 |
6 |
故答案为:
a3 |
6 |
看了 已知三棱锥S-ABC的底面是...的网友还看了以下:
知圆柱侧面积,知道高,怎么求它的底面积?知道圆锥体积,怎么求它的底面积,与它等底等高的圆柱体积怎么 2020-05-19 …
如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.△BDC的面积比△ABD的面积大10平方分米. 2020-05-23 …
求图形的面积.已知梯形的面积是625平方厘米.上底为20厘米,下底为30厘米,求阴影部分的面积. 2020-06-13 …
已知圆锥的底面积和高,怎样求它的侧面积、表面积和体积呢?已知圆锥的底面积和高,怎样求它的侧面积、表 2020-06-14 …
求梯形的高和面积,知道上底和下底还有腰的数!算一下面积或是高都可以!1、知道上底917CM和下底1 2020-07-19 …
如图所示,已知棱锥V-ABC的底面积是64cm2,平行于底面的截面面积是4cm2,棱锥顶点V在截面 2020-07-30 …
如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.△BDC的面积比△ABD的面积大10平方分米.已 2020-11-03 …
(2007•绵阳)如图所示,一开口的杯子,装上8cm高的水后,放在水平桌面上.已知杯子内部底面积为5 2020-11-12 …
知道底面积知道高知道半径求圆锥的高怎么求求答案 2020-11-27 …
如果一只茶壶(我这里没有图,就是普通茶壶那种)里面装着水放在水平面上,知道底面积,知道水的质量.知道 2020-11-27 …