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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（）A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底面所成的角相等C．H到△ABC三边的距离相等D．点A在平
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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）
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答案和解析
 ∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心， ∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直， 反之，若三棱锥的三条相对的棱两两垂直， 则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心， 过顶点A向平面SBC作垂线，垂足为H，如图， 根据线面垂直的性质定理，得到垂足H是△SBC的高线的交点， ∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心， 故选D． |
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