若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（）A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底面所成的角相等C．H到△ABC三边的距离相等D．点A在平

Question

若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）

A．三条侧棱长相等

B．三个侧面与底面所成的角相等

C．H到△ABC三边的距离相等

D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心，
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
反之，若三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心，
过顶点A向平面SBC作垂线，垂足为H，如图，
根据线面垂直的性质定理，得到垂足H是△SBC的高线的交点，
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心，
故选D．