已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．

Question

已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．

Answer 1

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，
∵PB⊥PA，PB⊥PC，
∴PB⊥平面PAC，
∵BF⊥AC，
∴PF⊥AC，
∴CA⊥平面PFB，
∵PH⊂平面PFB，
∴PH⊥AC，
同理可证PH⊥AB，
∵AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，AB∩AC=A，
∴PH⊥平面ABC．