在三角形ABC中,AB=3,BC=根号7,AC=2,若o为垂心,则向量AO*AC的值为?

Question

在三角形ABC中,AB=3,BC=根号7,AC=2,若o为垂心,则向量AO*AC的值为?

Answer 1

由题意可得:
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/2
所以sinA=√3/2
所以S=AB*AC*sinA/2=3√3/2
又S=BC*h/2,所以h=3√21/7
由三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍
由正弦定理可得√7/sinA=2R,所以R=√21/3
所以外心到BC的距离为√(21/9-7/4)=√21/6
所以A点到O的距离为2*√21/6=√21/3
又AO与AC夹角的余弦值cos=h/AC=3√21/14
所以向量AO乘以向量AC等于AO*AC*cos=3