数学三角形与点若O是△ABC内一点,满足OA²+BC²=OB²+CA²=OC²+AB²,则点O是△ABC的（题目里的OA、BC之类的皆为向量）答案是垂心.怎么证明的?

题目详情

数学三角形与点
若O是△ABC内一点,满足OA²+BC²=OB²+CA²=OC²+AB²,则点O是△ABC的____
（题目里的OA、BC之类的皆为向量）
答案是垂心.怎么证明的?

▼优质解答

答案和解析

垂心知道
OC*AB=0
OB*AC=0
OA*BC=0
只要证明以上结果就能说是垂心
OA+OB+OC=AB+BC+CA=0
OA-BC=OB-CA=OC-AB
平方
OA²+BC²-2OA*BC=OB²+CA²-2OB*CA=OC²+AB²-2OC*AB
即
OA*BC=OB*CA=OC*AB=0

看了数学三角形与点若O是△ABC...的网友还看了以下：

平行向量是非零向量,那零向量呢?如果A向量和B向量平行,B向量和C向量平行,那A和C向量平不平行呢　2020-04-05 …

集合的容斥关系中的一个公式不理解三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C 　2020-04-08 …

已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．　2020-04-11 …

C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1）好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么　2020-04-26 …

空间向量基地问题如,a,b,c是不共面的向量,下面选项种可构成基底的一组a.2a,a-b,a+2b 　2020-05-13 …

下列句子中括号里成语使用不当的是（快!）A.一年一度,（春华秋实）,祖国面貌日新月异.B.寂静的树　2020-05-13 …

怎么根据图知道二次函数中a、b、c比如有一个二次函数图像,怎么知道y=ax方+bx+c中的a、b、　2020-05-13 …

A(n,n)=n(n-1)(n-2)……·3·2·1怎么理解麻烦写下过程c（2,3）c(1,4)= 　2020-05-14 …

若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c) 　2020-05-16 …

因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3( 　2020-05-16 …