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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则()A.三条侧棱长相等B.三个侧面与底面所成的角相等C.H到△ABC三边的距离相等D.点A在平面SBC上的射影是△SBC
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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部,且是△ABC的垂心,则( )
A. 三条侧棱长相等
B. 三个侧面与底面所成的角相等
C. H到△ABC三边的距离相等
D. 点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
A. 三条侧棱长相等
B. 三个侧面与底面所成的角相等
C. H到△ABC三边的距离相等
D. 点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
▼优质解答
答案和解析
∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心,
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
反之,若三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,
过顶点A向平面SBC作垂线,垂足为H,如图,
根据线面垂直的性质定理,得到垂足H是△SBC的高线的交点,
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心,
故选D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9dcd100baa1cd116064f796ba12c8fcc2ce2db1.jpg)
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
反之,若三棱锥的三条相对的棱两两垂直,
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,
过顶点A向平面SBC作垂线,垂足为H,如图,
根据线面垂直的性质定理,得到垂足H是△SBC的高线的交点,
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心,
故选D.
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