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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(
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如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别是CC 1 与A 1 B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G, (Ⅰ)求A 1 B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A 1 到平面AED的距离。 |
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答案和解析
(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在ABD的射影, 即∠EBG是A 1 B与平面ABD所成的角, 设F为AB的中点,连结EF、FC, ∵D,E分别是CC 1 与A 1 B的中点, 又DC⊥平面ABC, ∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心, ∴GE=DF, 在直角三角形EFD中, ![]() ∵EF=1,∴ ![]() 于是 ![]() ∵ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∴A 1 B与平面ABD所成角是 ![]() (Ⅱ)连结A 1 D,有 ![]() ![]() 又EF∩AB=F, ∴ ![]() 设A 1 到平面AED的距离为h,则 ![]() 又 ![]() ![]() ∴ ![]() 即A 1 到平面AED的距离 ![]() | ![]() |
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