求高手指教三角形四心到三边距离之比的证明!三角形内心到a,b,c三边距离之比=1:1:1;三角形外心到a,b,c三边距离之比=cosA:cosB:cosC;三角形重心到a,b,c三边距离之比=1/a:1/b:1/c;三角形垂心到a,b,c三边

Question

求高手指教三角形四心到三边距离之比的证明!
三角形内心到a,b,c三边距离之比=1:1:1;
三角形外心到a,b,c三边距离之比=cosA:cosB:cosC;
三角形重心到a,b,c三边距离之比=1/a:1/b:1/c;
三角形垂心到a,b,c三边距离之比=1/cosA:1/cosB:1/cosC.
前两个我都会,我主要想得到后两个的证明方法!

Answer 1

3、可以证明,三个边与重心的连线所组成的三个三角形面积相等
所以aha=bhb=chc=s
所以ha:hb:hc=1/a:1/b:1/c
4、设垂心到a的距离是ha=acosCcotB
hb=acosBcotA hc=bcosACotB
可以得证