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已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.无法判断

题目详情
已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是(  )
A. 1 cm
B. 7 cm
C. 1 cm或7 cm
D. 无法判断
▼优质解答
答案和解析
分为两种情况:①当AB和CD在O的同旁时,如图1,
过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴由垂径定理得:AE=
1
2
AB=3cm,CF=
1
2
CD=4cm,
在Rt△OAE中,由勾股定理得:OE=
OA2−AE2
=
52−32
=4(cm)
同理求出OF=3cm,
EF=4cm-3cm=1cm;

当AB和CD在O的两侧时,如图2,同法求出OE=4cm,OF=3cm,
则EF=4cm+3cm=7cm;
即AB与CD的距离是1cm或7cm,
故选C.