如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC（1）求B的度数．（2）设H为△ABC的垂心，且BH•BC=6求AC边长的最小值．

Question

如图所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且

BH

•

BC

=6求AC边长的最小值．

Answer 1

（1）由sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC，
利用正弦定理化简得：a²+c²=b^2₊ac，①
则根据余弦定理得：cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)
∴cosB=(1)/(2)，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=

BH

•

BC

=/

BH

/•/

BC

/•cos∠CBH=/

BD

/•/

BC

/=(1)/(2)/

AB

/•/

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

（1）根据正弦定理化简已知的等式得到一个关系式，记作①，然后利用余弦定理表示出cosC，把①代入即可求出cosB的值，然后由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）根据H为△ABC的垂心，把

BH

•

BC

=6转化成(1)/(2)ac，然后利用b²=a²+c²-ac≥2ac-ac，求出b的最小值．

名师点评

本题考点：

余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．

考点点评：

本题考查了正弦定理、余弦定理以及求最值解决数学问题，解本题的关键是利用正弦定理化简已知的等式，综合性比较强，要求学生掌握知识全面．

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