三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心

Question

三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的（　　）

A、内心

B、外心

C、垂心

D、重心

Answer 1

考点：
二面角的平面角及求法
专题：
计算题 空间位置关系与距离
分析：
顶点在底面上的射影，以及二面角，构成的三个三角形是全等三角形，推出垂足到三边距离相等，可得结果．

侧面与底面所成的二面角都相等，并且顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形，所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等，所以是内心．故选A
点评：
本题考查棱锥的结构特征，考查二面角，考查逻辑思维能力，是中档题．