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初中几何证明题设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接圆半径,求证:角BAC=60度.H不是外心.
题目详情
初中几何证明题
设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接圆半径,求证:角BAC=60度.
H不是外心.
设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接圆半径,求证:角BAC=60度.
H不是外心.
▼优质解答
答案和解析
设外接圆圆心是I,半径为r
连接BI并延长交圆I于D,即BD是圆I直径
连接AD、CD
则角BAD=角BCD=90°,DA垂直AB,DC垂直BC
又因为H是垂心,所以CH垂直AB,AH垂直BC
故DA平行CH,DC平行AH
所以平行四边形AHCD,CD=AH=r=BD/2
所以角BDC=60°
而角BAC=BDC
所以角BAC=60°
连接BI并延长交圆I于D,即BD是圆I直径
连接AD、CD
则角BAD=角BCD=90°,DA垂直AB,DC垂直BC
又因为H是垂心,所以CH垂直AB,AH垂直BC
故DA平行CH,DC平行AH
所以平行四边形AHCD,CD=AH=r=BD/2
所以角BDC=60°
而角BAC=BDC
所以角BAC=60°
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