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已知三角形ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0,0)B(6,0)顶点C在曲线y＝x^2＋3上运动,求三角形重心的轨迹方程.
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已知三角形ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0,0) B(6,0)顶点C在曲线y＝x^2＋3上运动,求三角形重心的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
重心坐标即为A、B、C三点坐标和的三分之一
设C坐标（x,y）,重心坐标（x',y'）
x'=(x+6)/3,y'=y/3
x=3x'-6,y=3y'
而y=x^2+3
3y'=(3x'-6)^2+3
y'=3x'^2-12x'+13
所以,重心轨迹方程为y=3x^2-12x+13
设C坐标（x,y）,重心坐标（x',y'）
x'=(x+6)/3,y'=y/3
x=3x'-6,y=3y'
而y=x^2+3
3y'=(3x'-6)^2+3
y'=3x'^2-12x'+13
所以,重心轨迹方程为y=3x^2-12x+13
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