若O是三角形ABC的重心（三条中线的交点）,求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量零为什么因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO这是怎么得来的！

Question

若O是三角形ABC的重心（三条中线的交点）,求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量零
为什么因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO 这是怎么得来的！

Answer 1

设BC的中点为D
因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO
(设AC的中点为E,连接DE,因为DE中位线,所以DE=(1/2)AB,且DE平行AB,三角形ABO相似于三角形ODE,所以OD/OA=DE/AB=1/2)
向量OB=向量OD+向量DB
向量OC=向量OD+向量DC
所以:向量OB+向量OC=2*向量OD+向量DB+向量DC
=向量AO+向量DB-向量DB
=-向量OA
所以:向量OA+向量OB+向量OC=向量零