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若三角形ABC顶点B,C的坐标分别为（-4,0）（4,0）,AC,AB边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
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若三角形ABC顶点B,C的坐标分别为（-4,0）（4,0）,AC,AB边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
为叙述方便设AC、AB边上的中线分别为BD和CE
∵GB=(2/3)BD,GC=(2/3)CE
∴GB+GC=(2/3)(BD+CE)=20
G的轨迹为以B、C为焦点,2a=20的椭圆
易得 c=4
因b²=a²-c²=10²-4²=84
所求轨迹方程为：x²/100+y²/84=1
∵GB=(2/3)BD,GC=(2/3)CE
∴GB+GC=(2/3)(BD+CE)=20
G的轨迹为以B、C为焦点,2a=20的椭圆
易得 c=4
因b²=a²-c²=10²-4²=84
所求轨迹方程为：x²/100+y²/84=1
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